Question

（本题满分13分）已知圆C： 

（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   

(2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

①若,求直线的方程；

②求证：直线恒过一定点.

Answer

【解析】
（1）设P(x , y), 则由两点之间的距离公式知

==2

要使取得最小值只要使最小即可

又P为圆上的点，所以＝   （为半径） 

∴   此时直线 

由解得    或 （舍去）∴点P的坐标为                                                

                                                                …………4分

(2) ①设    因为圆的半径，   而 则，

      而为等边三角形。

 即

所求直线的方程： …………………8分

②   则是以为直径的圆上。设则

以为直径的圆的方程：即

 与圆：联立，消去 得 ，故无论取何值时，直线恒过一定点.13分

【解析】略