已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点. （Ⅰ）求证：OA⊥...

已知抛物线y²=－x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.

（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求k的值.

【解析】（Ⅰ）由方程组消去x后，并整理得ky2 + y－ k =0. 因为直线与抛物线交于两点，所以，且，即. 设，由韦达定理得， . ∵A，B在抛物线y2=－x上， ∴ ∴ ， ∴. ∴OA⊥OB. （Ⅱ）设直线y=k(x+1) 与x轴交于点N，令y = 0, 因为，所以x=－1, 即N (－1, 0)， ∵， ∴， ∵， ∴，解得 . 【解析】略

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考点分析：

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某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

	产品A(件)	产品B(件)
研制成本、搭载费用之和(万元)	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60