Question

（本小题满分12分）

如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱

PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作

EF⊥PB交PB于点F．

（1） 求证：PA∥平面EDB；

（2） 求证：PB⊥平面EFD；

（3） 求二面角C-PB-D的大小．

Answer

【解析】
如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1

（1） 证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG．

依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．

因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，

故点G的坐标为（），

且，，

所以．

而EG平面EDB，且PA平面EDB，

因此PA//平面EDB．…………………………4分

（2） 证明；依题意得B（1,1，0），．

又，故．所以．

由已知，

所以．                                               …………………………………8分

（3） 【解析】
已知由（2） 可知，故是二面角C-PB-D的平面角．

设点F的坐标为（），则，

因为，所以，则

因为，

所以．

所以，点F的坐标为．

又点E的坐标为，所以

因为，

所以，即二面角C-PB-D的大小为．…………………………………12分

【解析】略