Question

已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．

Answer

【解析】
（Ⅰ）由得

作出函数的图象，

可知函数在处取得最小值1．。。。。。。。。。。。。。 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

即，解得，

∴命题p：．       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

对于命题q，函数是增函数，则，即，

∴命题q： 或．      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：

若p真q假，则解得，       。。。。。。。。10分

若p假q真，则解得或，

故实数m的取值范围是．。。。。。。。。。12分

【解析】略