Question

如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．

(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．

(2)求点D到平面PAB的距离．

Answer

解 如图取DC的中点O，连结PO，

∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC

又∵面PDC⊥面ABCD

∴PO⊥面ABCD

∴以O为坐标原点OC、OP所在直线为y轴，z轴建立如图所示直角坐标系，

则P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)，

D(0，,0)．

 (1)∵E为PC的中点，∴E(0，，)

＝(0，a,0)，

＝(0，a,0)，

设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z)，则

n⊥，n⊥＝(0，a,0)，

【解析】略