Question

（本题满分13分）

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．

（1）写出此数列的前项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

Answer

【解析】
（1）由已知，，分别取，得，，，

；

所以数列的前5项是：，，，，；

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用数学归纳法证明：

①当时，猜想显然成立．

②假设当时猜想成立，即．

那么由已知，得，

即．所以，

即，又由归纳假设，得，

所以，即当时，公式也成立．

当①和②知，对一切，都有成立．

【解析】略