Question

（13分）椭圆C:长轴为8离心率

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，

求这条弦所在的直线方程。

Answer

答案：（1）标准方程为            （6分）

（2）解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：

又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是

，

又M为AB的中点，所以， 

解得，                              （5分）

故所求直线方程为。             （2分）

解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点，

所以，，

又A、B两点在椭圆上，则，，

两式相减得，

所以，即，   （5分）

故所求直线方程为。              （2分）

解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A()，由于中点为M（2，1），

则另一个交点为B(4-)，

因为A、B两点在椭圆上，所以有，

两式相减得，

由于过A、B的直线只有一条，                  （5分）

故所求直线方程为。               （2分）

【解析】略