Question

（本小题满分12分）

宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生		20

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；

（Ⅱ）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽

取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上

的概率为，求、的值.

Answer

解:（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. ………………………………………2分

所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、、.

从中任取2人的所有基本事件共10个:          ………………………………………………………………5分

其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.  ……………… 7分

（Ⅱ）依题意得，解得.     ………………………………………… 9分

所以35～50岁中被抽取的人数为.所以.   

解得.即.          ………………………………12分

【解析】略