Question

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以

10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，

沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

Answer

解（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，

BC＝10×3＝30，

∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°       （2分）

据余弦定理，得

，

所以AC＝70.                        （4分）

故A、C两岛之间的直线距离是70海里.                     （5分）

（Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得，  （7分）

所以.          （9分）

故∠BAC的正弦值是.                                  （10分）

【解析】略