Question

已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.

Answer

【解析】
（1）由题意可知， ，  而，    且.       解得，

所以，椭圆的方程为.                                          

（2）.设，，                         

   ……………6分

直线的方程为，令，则，

即；                              

直线的方程为，令，则，

即；                                     

而，即，代入上式，

∴，   所以为定值

【解析】略