Question

设函数

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）∵，且，

当时，得；当时，得；

∴的单调递增区间为；

的单调递减区间为和．

故当时，有极大值，其极大值为．

（Ⅱ）∵，

当时，，

∴在区间内是单调递减．

∴．

∵，∴

此时，．

当时，．

∵，∴即

此时，．

综上可知，实数的取值范围为．

【解析】略