Question

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.

Answer

证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.                     …………2分

∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA .                      

又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.                  …………7分

（Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=  …………8分

设C到面PBD的距离为d，由，…………10分

有，   …………11分                           

即，…………12分

得    ………14分     

【解析】略