已知函数，为实数，（）．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若,且函数有三个不同的...

已知函数，为实数，（）．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

当． ……2分令，得，或．且，． ……4分（Ⅰ）（1）当时，．当变化时，、的变化情况如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ ↗ ↘ ↗ ∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值． ……8分（2）当a < 0时，2a < 0．当变化时，、的变化情况如下表： 2a 0 ＋ 0 － 0 ＋ ↗ ↘ ↗ ∴ 当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数有极小值． ……12分（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，必须．解得． ∴当时，函数有三个不同的零点． ……14分【解析】略

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考点分析：

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某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。