Question

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

Answer

【解析】
（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．………2分

又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， ………4分

所以． ……………………………………………6分

答：编号的和为6的概率为．…………………………………………………7分

（Ⅱ）这种游戏规则不公平．…………………………………………………9分

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， …………………………10分

则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），

（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．

所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．14分

由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．

【解析】略