Question

如图,平面ABEFABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,

°，BC  AD,BE  FA,G、H分别为FA、FD的中点．

（1）证明四边形BCHG是平行四边行．        

（2）C、D、E、F四点是否共面?为什么?

（3）设AB=BE,证明平面ADE平面CDE．

Answer

(1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD,所以GH    AD．

又BC   AD,故GH   BC．

所以四边形BCHG是平行四边形．

(2)C、D、F、E四点共面．理由如下:

由BE   AF，G是FA的中点知，BE   GF，所以EF//BG ．

由(1)知BG//CH,所以EF//CH,故EC、FH共面．

又点D在直线FH上,

所以C、D、F、E四点共面．

(3)证明:连结EG．由AB=BE,BE  

AG及知ABEG是正方形,

故．由题设知,FA、AD、AB两两垂直,故AD平面FABE,

因此EA是ED在平面FABE内的射影．根据三垂线定理,BGED．

又,所以平面ADE．

由(1)知, CH//BG,所以平面ADE．

由(2)知平面CDE,故平面CDE,得平面ADE平面CDE．  

【解析】略