Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

Answer

【解析】
（1）由题意可设抛物线的方程为．               (2分)

把代入方程，得                  (4分)

因此，抛物线的方程为．                            (6分)

于是焦点                                              (8分)

（2）抛物线的准线方程为，

所以，                                              (10分)

而双曲线的另一个焦点为，于是 

  因此，           (12分)

又因为，所以．于是，双曲线的方程 为 (14分)

因此，双曲线的离心率．                   (16分)

【解析】略