已知数列
满足
，且
（
）
（1）求
，
，
（2）由（1）猜想的通项公式
；
（3）用数学归纳法证明（2）的结果。
设
和
分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程
的实根的个数（重根按一个计）。
（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）若
中至少有一个为3，求方程有实根的概率。
从一副52张（去掉大小王）的扑克牌中任取一张，求：
（1）这张牌是红桃的概率是多少？
（2）这张牌有人头像（J,Q,K）的概率是多少？
（3）这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少
已知
均为实数，且
，求证：中至少有一个大于
。
用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字
(1)可以组成多少个六位数？
(2)可以组成多少个能被3整除的四位数？
(3)可以组成多少个大于324105的六位数？
某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
|
投资成功 |
投资失败 |
|
192次 |
8次 |
则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）.
