Question

在三棱锥P－ABC内，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．

（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；

（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；

（3）求点C到平面PAB的距离．

Answer

【解析】
（1）分别取AB，AC的中点F，H，连结PH，HF，HE，EF

由于E、F分别是BC、AB的中点，故EF是△ABC的中位线，则有EF//AC，

故∠PEF是异面直线PE与AC所成的角或补角

   （2）由于PA＝PC，H是AC的中点，

有PH⊥AC

又由面PAC⊥面ABC

面PAC∩面ABC＝AC

有PH⊥面ABC

故∠PBH是直线PB与平面ABC所成的角

（3）VP－ABC＝VC－PAB

可解得：

【解析】略