Question

四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的三视图和直观图如下

(1)求出该四棱柱的表面积;

(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D₁E∥平面A₁BD,并说明理由.

Answer

解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积

S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×

 (2)连接AD1  AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连接MN,如图所示.

∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,

要使D1E∥平面A1BD,

需使MN∥D1E,

又M是AD1的中点,

∴N是AE的中点.

又易知△ABN≌△EDN,

∴AB=DE.

即E是DC的中点.

综上所述,当E是DC的中点时,

可使D1E∥平面A1BD.   

【解析】略