Question

已知函数在与时都取得极值．

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

【解析】
（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2

------------3分

f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

x

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

极大值

¯

极小值

­

所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）.递减区间是（－，1）

-------------6分

（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值. -------------9分

要使f（x）f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2

-------------12分

【解析】略