Question

如图，在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点

（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；

（2）若P为B₁C₁的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；

（3）P为B₁C₁上一点，且，当 B₁D⊥面PMN时，求的值.

 

Answer

【解析】
建系 D(0,0,0) A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0)

      B(1,1,1) C(0,1,1)   D(0,0,1)   M(1,1/2,1) N(1,1,1/2)                   2分

(1)     COS=2/5                      6分

（2）P(1/2,1,1) =(0,1/2,-1/2)    =(-1/2,1/2,0)

  法向量  则    

则    (1,0,1/2)                                         8分

则cos=                                                  12分

（3）(-1,-1,1)    因为E在BD上

设  所以                   14分

因为(0,1,-1)           则                                16分

【解析】略