Question

(本小题满分15分)

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

Answer

(Ⅰ)，，………（3分）

因为为等比数列所以，得 ………………………（4分）               

经检验此时为等比数列.          ………………（5分）

 (Ⅱ)∵    ∴

数列为等差数列   …………………………………………（7分）

又，所以

所以                          …………（10分）

(Ⅲ) ……（12分）

假设存在正整数，且，使得成等比数列

则，所以

由得且

即，所以

因为为正整数，所以，此时

所以满足题意的正整数存在，．…………（15分）

【解析】略