Question

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：∥平面；  （2）求证：平面；

（3）直线与平面所成的角的正弦值．

Answer

（1）证明：连结，与交于点，连结．

因为，分别为和的中点，  所以∥．

又平面，平面， 所以∥平面．            

（2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，

所以． 因为，为中点， 所以．

又，  所以平面．

又平面，所以．

因为四边形为正方形，，分别为，的中点，

所以△≌△，．

所以．

所以． 又， 所以平面．   

（3）设CE与C1D交于点M，连AM

由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC

所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。

易求得

【解析】略