Question

已知.

（1）时，求的极值

（2）当时，讨论的单调性。

（3）证明：（，，其中无理数）

Answer

【解析】

（1）令，知在区间上单调递增，上

单调递减，在单调递增。

故有极大值，极小值。

（2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减

当时，单调递减

当时，上单调递减，单调递增，单调递减

（3）由（Ⅰ）当时，在上单调递减。

当时

∴，即

【解析】略