Question

如图，长方体中，，

，点为的中点．

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求与平面所成的角大小．

Answer

（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，

由P，O分别是，BD的中点，故PO//，-----2分

∵平面,平面

所以直线∥平面---------------------4分

   （2）长方体中，，

底面ABCD是正方形，则ACBD

又面ABCD，则AC，

∵平面,平面，

∴AC面

∵平面        ∴平面平面  ------------------8分

（3）由（2）已证：AC面

∴在平面内的射影为OP

∴是与平面所成的角 ---------------------------------------------10分

依题意得,,

在Rt△CPO中，,∴=

∴与平面所成的角为-------------------------------------------------12分   

【解析】略