Question

温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为

  ，每件产品的售价与产量之间的关系式为

．

（Ⅰ）写出该公司的日销售利润与产量之间的关系式；

（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润

Answer

【解析】
(Ⅰ)总成本为．    -------------------------------------1分                         

所以日销售利润

．                     ……5分

(Ⅱ)①当时，．          

令，解得或．                          

于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000； ---------------------------------------------8分                         

②当时，．              

综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元． -----------------------------------------------------------------------------------------------10分

【解析】略