设各项为正的数列
，其前
项和为
，并且对所有正整数，
与2的等差中项等于与2的等比中项.
（1）写出数列的前二项；
（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；
（3）令
，求
的前
项和
．
在△
中，角A、B、C的对边分别为
、
、
．且
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的最大值．
要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成
、
、
三种规格的成品．每
张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：
|
成品规格类型 钢板类型 |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
|
第一种钢板 |
1 |
2 |
1 |
|
第二种钢板 |
1 |
1 |
3 |
每张钢板的面积：第一张为
，第二张为
．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？
已知函数
，其中
为实常数.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）当变化时，讨论关于
的不等式
的解集.
某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9
万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等
差数列逐年递增．
（1）设使用
年该车的总费用（包括购车费用）为
，试写出的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10
海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（1）求A、C两岛之间的直线距离；
（2）求∠BAC的正弦值.
