Question

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2。

（1）证明：AB₁⊥BC₁；

（2）求点B到平面AB₁C₁的距离；

（3）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小。

Answer

如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

（1）证明：

        …………………………4分

（2）【解析】

设的一个法向量，

由得

令………………………………6分

，∴点B到平面AB1C1的距离…………8分

（3）解设是平面A1AB1的一个法向量

由

      令…………………………10分

∴二面角C1—AB—A1的大小为60°。…12分

    用其它方法求解酌情给分

【解析】略