Question

（12分）在梯形ABCD中AB∥CD,AD=DC=CB=，,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形，AE=.

(1)求证：BC⊥平面ACFE;

(2)求EC与平面BEF所成角的正弦值.

Answer

.(1) ∵AB∥CD,AD=DC=CB=，

∴梯形ABCD为等腰梯形，AB=2.

三角形ACB中，∠ABC=60°，CB=，AB=2

∴ AC=,∠ACB=90°即BC⊥AC   .................3分

又∵平面ACFE⊥平面ABCD,

平面ACFE∩平面ABCD=AC

∴ BC⊥平面ACFE.              ..........................6分

(2)取B、F中点H,连结C、H.

∵BC⊥平面ACFE, EF平面ACFE

∴BC⊥EF

又EF⊥FC  , ∴EF⊥平面BCF

∵EF平面BEF

∴平面BEF⊥平面BCF

又等腰△BCF中，CH⊥BF

∴CH⊥平面BEF，即∠CEH为所求角。 ……………9分

Rt△CHE中，CH=,EC=2

sin∠CEH=.       ..........................`12分

【解析】略