Question

（本小题满分14分）

定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上

是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

Answer

（1）设

则 

----------------5分

（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则湖北设l的方程

为：，代入椭圆方程，

得                 -----------   6分

设湖北          ---------

              --------------8分 

以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，                     

湖北的方向为（1，k），

 -------10分

存在满足条件的点D．                                ------------------------14分

【解析】略