Question

（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已

知a₁ = 4，求证：a_n ³ 2n + 2；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．

Answer

(1)，．

要使函数f(x)在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，

当在内恒成立；

当要使恒成立，则，解得，

当恒成立，

所以的取值范围为．                      ------------------4分

（2）根据题意得：，

于是，

用数学归纳法证明如下：

当，不等式成立；

假设当时，不等式成立，即也成立，

当时，，

所以当，不等式也成立，

综上得对所有时，都有．      ----------------9分

(3) 由(2)得，

于是，所以，

累乘得：，所以． --14分

【解析】略