Question

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

Answer

解  设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx2=4840,设纸张面积为S cm2,

则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,

将x=代入上式得  S=5000+44 (8+),

当8=,即λ=<1)时S取得最小值  

此时高  x==88 cm, 宽  λx=×88=55 cm 

如果λ∈［］，可设≤λ1<λ2≤,

则由S的表达式得 

又≥,故8－>0,

∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增  

从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值 

答  画面高为88 cm,宽为55 cm时，所用纸张面积最小  如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小    

【解析】略