Question

已知数列的前和为，其中且

(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

Answer

解答：（1）       

又，则，类似地求得

     （2）由，，…

         猜得：

        以数学归纳法证明如下：

        ①当时，由（1）可知等式成立；

②假设当时猜想成立，即

                那么，当时，由题设得

，

                 所以＝＝

                     －

                   因此，

                  所以

                  这就证明了当时命题成立.

                   由①、②可知命题对任何都成立.

【解析】略