Question

图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，

SD垂直于底面ABCD，SB=.

   （1）求证BCSC；                                                                           

   （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小

Answer

解；（1）证明：∵底面ABCD是正方形，  ∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得BC⊥SC. …………  （6分）

（2）【解析】
∵SD=AD=1，∠SDA=90°，∴△SDA是等腰直角三角形.又M是斜边SA的中点，∴DM⊥SA. ∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DM⊥SB.∴异面直线DM与SB所成的角为90°. …………（13分）

【解析】略