Question

（满分10分）从社会效益和经济效益出发，某市决定投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.

（Ⅰ）设第年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出和的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？

Answer

（Ⅰ）依题意每年投入构成首项为800万元，公比为的等比数列，……………………1分

每年旅游业收入构成首项为400万元，公比为的等比数列。……………………………2分

所以，………………………………4分（各2分）

（Ⅱ）经过年，总投入………5分

经过年，总收入……………6分

设经过年，总收入超过总投入，由此，,

化简得     ………………………………7分

设代入上式整理得，

解得，或（舍去）………………………………8分

由，时，，，＝………13分

因为 在定义域上是减函数，所以 ……………………9分

答：至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。………………………………10分

【解析】略