Question

甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．

(1)求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；

(2)求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

(3)求甲取得比赛胜利的概率．

Answer

【解析】
(1)只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：

P1＝×＝.                                                  （3分）

(2)只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：

P2＝×＋×＝.                                            （7分）

(3)甲取得比赛胜利共有三种情形：

若甲胜乙，甲胜丙，则概率为×＝；

若甲胜乙，甲负丙，丙负乙，甲胜乙，则概率为

×××＝；

若甲负乙，乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，则概率为

×××＝.

所以，甲获胜的概率为＋＋＝.                           （13分）

【解析】略