(本题满分12分) 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品...

(本题满分12分) 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．

（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；

（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损

80元（即获利元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX．

【解析】（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则 .所以，该产品不能销售的概率为. ……………4分法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值为. ……………………5分，，，， . ……………………………………10分所以X的分布列为 X -320 -200 -80 40 160 P ………………11分 E(X)，所以均值E(X)为40. 法二：设一箱4件产品能销售的有x件，则服从二项分布B()，且X=40x-80(4-x)=120x-320， Ex=,EX=120Ex-320=40. 【解析】略

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考点分析：

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（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.

( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；

(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.