过点（0，4）、斜率为－1的直线与抛物线
交于两点A，B，如果
（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标.
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大
椭圆
：
的一个焦点
，
（c为椭圆的半焦距）．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
为直线
上一点，
为椭圆的左顶点，连结
交椭圆于点
，求
的取值范围；
下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为
，数学成绩为
（注：没有相同姓名的学生）.
（I）
求
的值；
（II） 求
的概率；
（III）求
的概率.
切线ℓ与曲线
相切于点A（－1，1），则切线ℓ的方程是 ▲
已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为
，两条渐近线的方程为
，则该双曲线的标准方程为 ▲ .
