Question

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:

序      号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y( 码 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序      号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y( 码 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表: (3分)

	高  个	非高个	合  计
大  脚
非大脚		12
合  计			20

   (Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)

(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据48²＝2304、58²＝3364 、68²＝4624 、 、 ）(5分)

Answer

解: (Ⅰ)表格为:

高  个

非高个

合  计

大  脚

5

2

7

非大脚

1

13

合  计

6

14

…………3分

(说明:黑框内的三个数据每个1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分)

(Ⅱ) ①抽到12号的概率为………………6分

②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为…………………9分

   (Ⅲ) 提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. ……………10分

   根据上述列联表可以求得.…………12分

   当H0成立时，的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，

所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. …………14分   

【解析】略