Question

（本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点

，且在点处的切线方程是

（I）求t的值及函数的解析式；

（II）设函数

（1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

（2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。

Answer

【解析】
（I）设切点P代入直线方程上，得P （2,0）,

且有,即……①                      ………………2分

又，由已知得……②

联立①②，解得．

所以函数的解析式为    …………………………………4分

（II）⑴因为

令

当函数有极值时，则，方程有实数解，                                      

由，得．        …………8分

①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值                         

②当时，有两个实数根

情况如下表：

+

0

-

0

+

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以在时，函数有极值；…………10分

⑵由⑴得且，

…………………12分

∵，

∴，  ，故有最大值为…………14分

【解析】略