Question

如图，已知正方体边长都为2，且，

E是BC的中点，F是的中点，

（1）求证：。（2分）

(2)求点A到的距离。（5分）

(3)求证：CF∥。（3分）

(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的

余弦值。（4分）

Answer

  解:（1）∵平面ABCD.

∴  MD

------------2分

(2)   分别以DA,DC,DM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分

则

设平面NDE的法向量是则 ，

  取b=1.    则------------6分

∴点A到平面NDE的距离是。----------7分

（2）,,

 ∴  CF∥平面NDE。------------10分

（3）是面AND的法向量， 

   。------------12分

∵   二面角E－ND－A为锐角------------13分

∴  二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值为。---------14分

【解析】略