Question

已知函数＝（e为自然对数的底数）

（Ⅰ）求函数单调递增区间；（5分）

（Ⅱ）若,求函数在区间[0，]上的最大值和最小值．（5分）

(III) 若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.

  (参考数据)（2分）

Answer

【解析】
（Ⅰ）对函数求导，得＝ex(x2－2)．-----2分

∵ex＞0． ∴g(x)＝x2－2在(－∞，－)和(，＋∞)上的函数值大于零，g(x)＝x2－2在(－，)上函数值小于零．

函数单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞) --5分

（Ⅱ）①当＜≤2时，

∵由（Ⅰ）得在 [0，]上递减，在（，）上递增，且＝＝0，

∴在[0，]上的最大值为＝0，  

在区间[0，]上的最小值为＝(2－2)e．

------------8分

② 当时，

∵由（Ⅰ）得在[0，]上递减，在(，)上递增，且>，

∴在[0，]上的最大值为＝(a2－2a)ea，

在区间[0，]上的最小值为＝(2－2)e.

------------10分

(III) 实数k的取值范围是（0，(2+2)e）

                                ------------12分

【解析】略