Question

（本小题满分12分）

如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.

（Ⅰ）求证：点的坐标为（1，0）；

（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值.

Answer

解: (Ⅰ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 ,

代入y2 = x得 y2－my－x0 = 0     ①    y1、y2是此方程的两根,

∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.                      …………7分

(Ⅱ)由方程①得y1＋y2 = m ,y1y2 ＝－1 ,且 | OM | = x0 =1,

于是S△AOB = | OM | |y1－y2| ==≥1，

∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.                          …………12分

【解析】略