Question

（12分）已知直线和圆：．

①求证：无论取何值，直线与圆都相交；

②求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．

Answer

【解析】
①因为直线，即，

由得，所以直线恒过定点.-----------------3分

又，则点在圆的内部，所以无论取何值，直线与圆都相交.----------------------------------------------------------------------5分

 ②设直线与圆相交于、两点，圆心到直线的距离为，圆的半径为，则，要使最小，当时，只需要最大即可.又因为，所以当时，最小. ----------------8分

此时，所以.-----------------------------------9分

当弦长时，直线.

又因为，所以直线的斜率.---------------------------------11分

又，所以.-------------------------------------------12分

【解析】略