Question

（本小题满分12分） 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是，乙取胜的概率为，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：

(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率；

(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；

(Ⅲ)设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.

Answer

解: (Ⅰ) 比赛以甲3胜1而结束,则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局,     1分

∴所求概率为:.                          3分       

答：比赛以甲3胜1而结束的概率为.                            4分      

(Ⅱ) 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局，         5分

∴所求概率为:                       7分

答：比赛以乙3胜2而结束的概率为.                           8分

(Ⅲ)甲先胜3局的情况有3种:3胜无败,3胜1败,3胜2败.，则其概率分别为    9分

，=，，            

于是甲获胜的概率                                 11分

∴乙获胜的概率      ∴.                     12分

【解析】略