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(本小题满分12分) 如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥Q...

(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCDPDQAQA=AB=6ec8aac122bd4f6ePD

(I)证明:PQ⊥平面DCQ

(II)求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.

 

【解析】 (I)由条件知PDAQ为直角梯形 因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD. 又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD 所以PQ⊥平面DCQ.   ………………6分 (II)设AB=a. 由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高,所以棱锥Q—ABCD的体积 由(I)知PQ为棱锥P—DCQ的高,而PQ=,△DCQ的面积为, 所以棱锥P—DCQ的体积为 故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分 【解析】略
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