Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数），曲线C₂的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．

（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；

（II）设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当=时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

Answer

【解析】
（I）C1是圆，C2是椭圆.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.

（II）C1，C2的普通方程分别为

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，

四边形A1A2B2B1为梯形.

故四边形A1A2B2B1的面积为   …………10分

【解析】略