.(本小题满分12分)
已知数列
满足：
，
，
．计算得
，
．
（1）猜想的通项公式
，并用数学归纳法加以证明；
（2）用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项．
(本小题满分12分)
已知3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加2011年国庆节志愿者活动工作．
（1）若每名志愿者在5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志原者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记
表示这3名志愿者在10月1号参加志愿者服务工作的人数，求随机变量的数学期望．
.(本小题满分12分)
某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为
，被乙小组攻克的概率为
．
（1）设
为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及
；
（2）设
为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
在定义域内单调递增”为事件
，求事件的概率．
.(本小题满分12分)已知函数
（1）若
求
的极值；
（2）若
在定义域内单调递减，求满足此条件的实数
的取值范围。
.(本小题满分10分)
已知
的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.
（1）求展开式中各项的系数的和；
（2）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。
已知函数
的图象如图所示，它与直线
在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
，则
的值为
