已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1在x＝－与x＝1时都取得极值。 (1)求...

已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋1在x＝－与x＝1时都取得极值。

(1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间；

(2)求函数f（x）的单调区间

【解析】（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b--------------（2分）由f¢（）＝， f¢（1）＝3＋2a＋b＝0 得a＝，b＝－2---------------------------------------------------------（6分） f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表： x （－¥，－）－（－，1） 1 （1，＋¥） f¢（x）＋ 0 － 0 ＋ f（x）极大值 ¯ 极小值 -------------------（10分）所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）; 递减区间是（－，1）--------------------------------------------------（12分）【解析】略

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考点分析：

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