Question

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

Answer

【解析】
（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

 当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此

时,直线与抛物线相交于点A(3,)、----------------------------------------------------（2分）

B(3,－).  ∴=3；  -----------------------------------------------------------（4分）        

当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，

 由得 -----------------------（6分）

         又 ∵ ，

 ，

    综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；---------------（8分）

(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A， B两点,如果=3,那么该直线过点

T(3,0) 。       .该命题是假命题.-------------------------------------------------------------（10分）                 

 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上。-------------------------------------------

【解析】略